Fibonacci op het dambord (slot)
Voor een relatie tussen Fibonacci getallen en Bridge zie Jim Loy's site.
Twee spelers, A(nneke) en B(ert), hebben voor zich liggen een aantal op elkaar gestapelde bierfiltjes.
Om beurte, te beginnen met Anneke, mogen ze een aantal bierfiltjes van de stapel nemen. Degene die
het laatste bierfiltje wegneemt heeft gewonnen.
Er gelden nog de volgende regels:
1. Anneke mag bij haar eerste beurt niet alle bierfiltjes oppakken.
2. Je mag nooit meer dan 2 maal het aantal bierfiltjes pakken dan je tegenstander zojuist gepakt heeft.
Is er een winnende strategie voor een van beide spelers?
We zullen aantonen dat Bert kan winnen als de stapel uit Fn bierfiltjes bestaat (voor zekere n).
Merk op dat hieruit volgt dat Anneke kan winnen als de stapel niet uit Fn bierfiltjes bestaat,
want in dat geval neemt Anneke eerst zoveel filtjes van de stapel (minder dan de helft!), dat er Fk filtjes overblijven (voor een zekere k),
waarna de situatie omgekeerd is. (bewijs).
