Numerieke methoden ter bepaling van nulpunten van veeltermen. (10)
Toepassingen
3.) Een vreemde stelling:
Stel de vergelijking anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 = 0
heeft n verschillende (n > 1) reële nulpunten en an, an-1, an-2, ..., a1, a0 zijn gehele getallen,
en an is ongelijk aan 0.
Stel nu dat D de kortste afstand is tussen 2 nulpunten en m het kleinste positieve gehele getal is zo dat D > 2/Fm
en ook D > (1 + 1/((1+1/(m+1))1/m-1))/(FmFm+1),
Schrijf nu x als een eindige kettingbreuk, met
x0, x1, x2, ..., xm willekeurig gekozen positieve gehele getallen en xm+1 = y,
dan levert de substitutie van deze kettingbreuk in de veeltermvergelijking een veeltermvergelijking in y met de eigenschap
dat er maximaal 1 tekenwisseling in het rijtje van coëfficienten kan optreden.
