Een algemene formule voor Fn (Een combinatorische benadering) (1)
Ik wil weer (net als in de inleiding) een stenen pad aanleggen. Het pad is n dm (decimeter) lang en 1 dm breed.
Ik heb daarvoor de beschikking over 2 soorten stenen, namelijk stenen van 1 dm x 1 dm en stenen van 1 dm x 2 dm.
We kiezen voorlopig n=8.
Zie hier een voorbeeld van een pad van lengte 8 met 4 1x1 stenen en 2 1x2 stenen.
Bij de aanleg van het pad kiezen we elke keer met een kans p een 1x1 steen, en met
kans q (=1-p) een 1x2 steen. Als we er nu voor zorgen dat q = p2,
dan is de kans dat bovengetekend pad wordt aangelegd p*p2*p*p*p2*p = p8.
Merk op dat elk pad van lengte 8 dezelfde kans heeft om aangelegd te worden, namelijk p8 (ga na!).
Er zijn, zoals we reeds uit de inleiding weten, F9 manieren om een pad van lengte 8 aan te leggen.
Dus de kans dat er een pad van lengte 8 ontstaat is F9 p8.
