We willen aantonen dat alle delers van x2 +1 van de vorm 4m + 1 of 2(4m + 1) zijn.
We hebben m.b.v. rijtjes van Farey reeds aangetoond dat als n een deler is van x2 +1
dan is n te schrijven als som van 2 kwadraten van gehele getallen, die geen gemeenschappelijke deler hebben.
M.a.w. als n een deler is van x2 +1, dan is n = a2 + b2 (voor zekere a en b).
a en b zijn niet beide even, want a en b hebben geen gemeenschappelijke delers. Dus beide zijn oneven of de een is even en de ander oneven.
Kortom n = a2 + b2 = (2k+1)2 + (2m+1)2 = 4(k(k+1) + m(m+1)) + 2 = 8(k(k+1)/2 + m(m+1)/2) + 2 of
n = a2 + b2 = (2k+1)2 + (2m)2 = 4(k(k+1) + m) + 1. (voor zekere m en k).
Hiermee is alles aangetoond.